LAIVAMALLIEN MATEMATIIKAN PERUSTEITA

Useissa keskusteluissa on käynyt ilmi, että mallinrakennukseen liittyvät matemaattiset perusteet eivät ole itsestäänselvyyksiä. Käydäänpä siis läpi ihan alusta perusasiat.

Oletetaan, että meillä on esikuvana rahtilaiva, josta tiedämme mitat: Pituus 100 m, leveys 20 m ja uppouma 10 000 tonnia / 7 m.

LMittakaava ja mallin mitat

Mittakaava kertoo, kuinka suurella luvulla jaamme kaikki esikuvan mitat mallia varten. Eli em. esimerkkilaiva toteutettuna 1:100 tuottaisi pienoismallin, jonka pituus on 1 m, leveys 0,20 m (ja syväys 0,07 m). Vastaavasti 1:50 malli olisikin jo 2 m pitkä, ja 0,40 m leveä.

Kokonaan itse tehdyn laivamallin voi tietenkin rakentaa haluamaansa mittakaavaan. Kannattaa kuitenkin miettiä valmiin mallin sijoitusta ja uivan mallin tapauksessa myös massaa. Haluttaessa hyödyntää valmisosia, kannattaa tarkastella tarjontaa ja tehdä päätökset sitten sen mukaan. Melko hyvin erilaisia pikkuosia on saatavana esimerkiksi mittakaavaan 1:100 / 1:96 (englantilaisen systeemin mukainen mittakaava). Kaiteentolppia ja satunnaisia pikkuosia löytyy lähes mihin mittakaavaan tahansa, ainakin sovellettuna (ja ehkä skaalatarkkuudesta hieman tinkien).

Rakennussarjoissa mittakaavat vaihtelevat hyvin laajasti. Uiviksi tarkoitetuissa malleissa mittakaavat alkavat tavallisesti vene-luokan aluksien 1:10 jatkuen muutamaan 1:200 sotalaivan rakennussarjaan. Historialliset staattiset (puu)laivamallit ovat tyypillisesti mittakaavassa 1:50 - 1:150, isompia ja pienempiäkin löytyy runsaasti.

Niin kutsuttujen muovimallien tyypillisin mittakaava lienee 1:700 tai 1:600, erityisesti vesilinjamalleissa suurien laivojen tapauksissa. Viime aikoina 1:350 on lyönyt itsensä läpi vahvasti, ja tarjonta niissä on hyvin monipuolista. Viimeisenä on pääosin kiinalaisen Trumpeterin 1:200 –sarjat, joiden koko ja myös vaativuus ovat jo omaa luokkaansa. Veneluokan aluksista löytyy toki pienempiäkin mittakaavoja, esimerkkinä yleistynyt 1:35 jossa useampia lähinnä Italeri- nimisen valmistajan malleja. Myös 1:72 malleja on muutamia.

Mittakaavan taju

RMallinrakennuksessa tulee eteen jatkuvasti tilanteita, että yksittäisten osien koko mietityttää. Tässä tapauksessa kannattaa aina ajatella, minkä kokoinen kyseinen osa on luonnossa. Esimerkkinä vaikkapa putkikaide: Luonnossa yli 5 cm putkikaiteet ovat harvinaisia, 4 cm kokoluokka lienee tyypillinen. 4 cm 1:100 mallissa tuottaa 0,4 mm paksuisen kaiteen, eli melko ohutta tavaraa, ja usein näkeekin malleissa käytetyn selvästi paksumpia kaidemateriaaleja. Osien mittakaavanmukaisuus on keskeinen tekijä mallin vaikutelmassa, liian paksut materiaalit tekevät mallista karikatyyrimaisen tai kömpelön. Sama pätee myös pintamateriaaleihin: Liian karkea puusyykuvio tai isot niitit pistävät silmään, ainakin kriittisemmälle tarkkailijalle.

Mittakaavamuutokset

Usein sattuu, että esim. piirustus on jossakin mittakaavassa, ja halutaan tehdä malli toisessa. Piirustusten skaalaussuhde saadaan jakamalla lähteen eli piirustuksen mittakaava halutulla mittakaavalla. Esimerkiksi piirustus on mittakaavassa 1:100 ja halutaan 1:50 malli. Jaetaan siis lähteen eli piirustuksen mittakaava halutulla mittakaavalla: 100/50 = 2 ; eli kerrotaan piirustusten (kaikki) mitat kahdella. Jos taas piirustus on 1:50 ja halutaan tehdä 1:100 malli, menetellään samoin, piirustuksen mittakaava 1:50 jaetaan halutulla mittakaavalla 1:100 = 0,5.

Skaalaavissa kopiokoneissa mittakaavasuhde on yleensä prosentteina. Tämä saadaan kertomalla edellinen suhdeluku 100:lla, eli 1:100-> 1:50 =2 = 200%, ja pienennös 1:50 -> 1:100 = 0,5 = 50%.

Laivamallin massa

Uivan laivamallin tapauksessa pohdintaa aiheuttaa mallin oikea massa, eli esikuvan mukainen kulkusyvyys. Tässä ei ole mitään mystiikkaa. Jos tiedämme esikuvan painon, on mallin oikea massa esikuvan massa jaettuna mallin mittakaava potenssiin kolme. Kyse on tilavuudesta: Mallin tilavuus pienenee mittakaavan kolmannen potenssi mukaisesti esikuvaan nähden, ja näinollen myös massa. Huom: Erityisesti rahtilaivoissa massa ei ole sama asia kuin uppouma, vaan se voi tarkoittaa lastauskykyä (Nrt, Brt = Netto/bruttorekisteritonni = laivan tilavuus!!) Nimenomaan uppoumatieto tarvitaan.

Edellä mainitun esimerkin mukainen 1:100 laivamalli painaa siis (10 000 tn ->) 10 000 000 kg / 100 potenssiin 3 -> 10 000 000 kg / (100*100*100) = 10 000 000/ 1 000 000 = 10 kg. Vastaavasti 1:50 malli painaa 10 000 000 kg / (50*50*50) = 10 000 000 / 125 000 = 80 kg! Jaksatko kantaa tällaisen yksin?

Tässä on muutama muuttuva tekijä, joka vaikuttaa asiaan. Ensinnäkin malli voi olla rungon muodoiltaan sen verran likimääräinen (=virheellinen) esikuvaan verrattuna, että laskelma ei ole aivan tarkka. Lisäksi oikean laivan syväys voi vaihdella merkittävästikin tapauksesta riippuen. Niinpä mitoituksessa kannattaa lähteä esim. 10 % kevyemmästä massasta, ja sitten tasapainottaa valmis malli haluttuun kulkusyväykseen. Kokemuksen mukaan pienikokoisissa kevyissä, erityisesti plaanaavissa aluksissa haasteena on tehdä mallista tarpeeksi kevyt, ja toisaalta suurempien laivojen tapauksessa saada malliin riittävästi painoa.

Mikäli esikuvan massaa ei ole tiedossa, ja/tai halutaan arvioida esim. rakennussarjamallin massaa rungon perusteella, voidaan se tehdä seuraavasti: Lasketaan aluksi rungon vesilinjan alainen tilavuus laatikkona, eli kerrotaan vesilinjan alaisen osuuden pituus kertaa leveys kertaa syväys. Esimerkiksi edellä mainittu 1:100 mallin tapaus: Runko on 100 cm pitkä, ajatellaan että vesilinja on keulan ja perän viistouden vuoksi 97 cm pitkä. Runko on leveimmästä kohdastaan 20 cm, ja kyljet ovat tässä pystysuorat, siis vesilinjakin on 20 cm. Syväys jo tiedettiin, 7 cm. Jotta saamme painon kiloina suoraan, käytetään cm sijasta desimetrejä= 10 cm. Saamme tästä laatikon, jonka tilavuus on 9,7 dm (vesilinjan pituus) * 2,0 dm (vesilinjan leveys) * 0,7 dm (syväys) = 13,58 kg. Koska rungon muodot ovat kuitenkin aina (ainakin hieman) sulavammat, kuin laskettu laatikko, käytetään seuraavanlaisia kertoimia laivatyypin mukaan:

Öljytankkeri tai vastaava hyvin kulmikas alus: 0,80
Rahtilaiva, kulmikas: 0,75
Rahtilava, nopea, taistelulaiva tms. 0,65 -0,7
Jahti, moderni purjevene (huom: mahdollista köliä ei mukaan syväyksen laskentaan) 0,5 -0,6
Plaanaava moottorivene, 0,70 mutta tasapohjainen voi olla jopa 0,80
Syvä-V- runko: 0,70

Tässä tapauksessa runko on aika kulmikas, joten valitaan kerroin 0,75 -> 13,58 * 0,75 = 10,185 kg jota voidaan pitää aika hyvänä arviona.

Uivan mallin nopeus

Tämä on herättänyt jonkin verran keskustelua. Vanha kunnon Frouden sovellus tuottaa mittakaavanopeudeksi kaavan esikuvan nopeus jaettuna mittakaavan neliöjuurella. Tällä nopeudella liikkuva laivamalli käyttäytyy kuten esikuvansa omalla nopeudellaan, eli kulkuasento sekä aallonmuodostus ovat esikuvan mukaiset.

Esimerkiksi: Em. rahtilaiva on 12 solmun junnaaja. 1:100 mallin nopeus on siis seuraava, laskettuna metriä/sekunteina, jota on helpompi tulkita: 12 solmua -> 12 * 0,5144 m/s = 6,1728 m/s; 6,1728 m/s / neliöjuuri 100 = 6,1728 m/s / 10 = 0,61728 m/s, eli noin 60 cm/ sekunnissa. Vastaavasti 1:50 mallin nopeus olisikin 6,1728 m/s / neliöjuuri 50 = 6,1728 m/s / 7,07 = 0,87 m/s.

Mikäli käytetään arkijärjen kannalta johdonmukaisemmalta tuntuvaa suoraa mittakaavalla jakoa, liikkuu malli usein niin hitaasti, ettei esim. peräsin toimi ja ohjattavuus on heikko. Esimerkiksi 1:100 rahtarimme lilluisi eteenpäin 6,1728 m/s / 100 = 0,06 m/s eli 6 cm/sekunnissa. Metrin matkaan kuluisi siis n. 17 sekuntia.

teksti: Ville Härmä

 

 

Takaisin artikkelit-sivulle
Takaisin etusivulle